Knoledge_v0

дискретная математика/Комбинаторика.md

@@ -0,0 +1,34 @@
+Раздел дискретной математики, изучающий способы подсчета и перебора комбинаторных объектов.
+
+Комбинаторный объект - элемент некоторого конечного множества обладающий определенными свойствами. В большинстве случаев состоит из отдельных элементов (составных частей).
+
+Множество комбинаторных объектов может быть задано описанием их свойств либо алгоритмом их построения.
+
+1. Принцип сложения 
+Если все множество комбинаторных объектов C можно разбить на два непересекающихся подмножества A и B (иными словами, есть два )
+
+## Комбинаторные комбинации
+
+#### Повторные выборки
+ $A=\{a_1,\ ...,\ a_n\}$ - множество некоторых элементов Множество конечно, все элементы различны.
+ Выборка - элементарная операция, выбор одного элемента из A.
+ Повторная выборка - это выполненная k  разб опрерация выборки, то есть выбор k  элементов из множества A.
+Для повторной выборки необходимо утонить два условия:
+1. Возвращаются ли элементы обратно в A после того, как будут выбраны.
+2. Важен ли порядок выбора элементов.
+Получаем 4 варианта повторных выборок, которые называются комбинаторными операциями
+
+### Комбинаторные операции
+
+#### Повторные операции
+повторные выборки с учетом порядка размещения:
+1. Размещения без повторения:
+$A^k_n=n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$ 
+Частный случай - размещение без повторения всех n элементов. По сути просто задает определенный порядок элементов. Называется перестановкой.
+$P_n=A^n_n=\frac{n!}{(n-n)!}=n!$
+2. Размещение с повторением
+$A^k_{(n)}=n^k$
+3. Сочетание без повторения
+$C^k_n=\frac{A^k_n}{P_k}=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$
+4. Сочетания с повторением
+$C^k_{(n)}=C^k_{n-k-1}=\frac{(n+k-1)!}{(n-1)!\cdot k}$

дискретная математика/Корневое дерево.md

@@ -0,0 +1 @@
+Островное дерево

дискретная математика/Теория графов.md

@@ -0,0 +1,38 @@
+Граф - это совокупность множеств (V, E), где:
+$V=\{u_1,u_2,...,u_n\}$ - непустое множество вершин
+$E=\{e_1,e_2,...,e_n\}$ - множество ребер (дуг)
+каждое ребро $e_k$ - это неупорядоченая пара различных вершин $(u_i,u_j)$ множество E антирефлексивное симитричное отношение на множестве V.
+
+### Основные определения
+
+Если основное отношение не симметричное, то есть E - множество упорядоченных пар. То G - ориентированный граф.
+
+Если отношение не антирефлексивное, то есть E - множество пар не обязательно различных вершин, то G - псевдограф (граф с петлями).
+
+Если E - мультимножество, то G - мультиграф.
+
+Если каждое ребро $(u_i,u_j)$ имеет числовую характеристику $p(u_i,u_j)$ называемую длиной или весом ребра то G - взвешаный граф.
+
+В более общем случае ребро может иметь набор атрибутов, тогда G - нагруженный граф.
+
+Пусть $e_k=(u_i,u_j)$, тогда:
+$u_i,u_j$ - концы ребра $e_k$
+$u_i$ и $u_j$ смежны
+ребро $e_k$ инциндентно вершинам $u_i,u_j$
+
+### Представление графов
+1. Графический 
+2. Пересечение множеств
+3. Матрица смежности. Это квадратный массив A размерности nxn. $A=\{a_{i,j}\},a_{i,j}=\begin{cases}0,\ если\ (u_i,u_j)\not\in \\ 1\ если\ (u_i,u_j)\in\end{cases}$ 
+	свойства матрицы смежности:
+	1. На главной диагонали - нули
+	2. симметрична относительно главной диагонали
+	3. Сумма числ в i строке равна сумме чисел в i  столбце и равна $deg(u_i)$2
+4. Матрица инцидентности. Это прямоугольный массив B размерности nxn.
+$B=\{b_{i,j}\},b_{i,j}=\begin{cases}0,\ если\ ребро\ e_j\  не\ инциндентно\ u_i\\ 1\ если\ e_j\ инциндентно\ u_i\end{cases}$ 
+	Свойства матрицы инцидентности:
+	1. Сумма чисел в i - строке равна $deg(u_i)$
+	2. Сумма чисел а j - столбце равна 2
+5. Списки смежности. Это одномерный массив C длины n, элементами которого являются списки. i - элемент массива содержит списков номеров вершин, смежных с вершиной $u_i$ 
+6. $\sum^n_{i=i}deg(u_i)=2m$ 
+7

дискретная математика/Функциональное отношение.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+Отношение F между [множествами](множество) A и B называется функциональным отношением (или просто функцией), если каждому элементу из множества A соответствует не более одного элемента [множества](множество) B.
+
+[множества](множество) $D=\{a\in A|\exists b\in B:(a,b)\in F\}$  - называется областью определения функции.
+[множества](множество) $E=\{b\in B|\exists a\in A:(a,b)\in F\}$ - называется областью значения функции.
+
+Если каждому элементу из A соответствует ровно один элемент из B то есть D=A, то функция называется тотальной, иначе - частичной.
+ Тотальные функции называют отображениями.
+ 
+Тотальная функция F:A -> B -называется биективной, если она сюрьективна и иньективна.
+
+Биективная функция - это отношение, которое:
+1. Инъективно
+2. Сюрьективно
+3. Непустозначное
+4. функциональное