Knoledge_v0

дискретная математика/Комбинаторика.md

@@ -0,0 +1,34 @@
+Раздел дискретной математики, изучающий способы подсчета и перебора комбинаторных объектов.
+
+Комбинаторный объект - элемент некоторого конечного множества обладающий определенными свойствами. В большинстве случаев состоит из отдельных элементов (составных частей).
+
+Множество комбинаторных объектов может быть задано описанием их свойств либо алгоритмом их построения.
+
+1. Принцип сложения 
+Если все множество комбинаторных объектов C можно разбить на два непересекающихся подмножества A и B (иными словами, есть два )
+
+## Комбинаторные комбинации
+
+#### Повторные выборки
+ $A=\{a_1,\ ...,\ a_n\}$ - множество некоторых элементов Множество конечно, все элементы различны.
+ Выборка - элементарная операция, выбор одного элемента из A.
+ Повторная выборка - это выполненная k  разб опрерация выборки, то есть выбор k  элементов из множества A.
+Для повторной выборки необходимо утонить два условия:
+1. Возвращаются ли элементы обратно в A после того, как будут выбраны.
+2. Важен ли порядок выбора элементов.
+Получаем 4 варианта повторных выборок, которые называются комбинаторными операциями
+
+### Комбинаторные операции
+
+#### Повторные операции
+повторные выборки с учетом порядка размещения:
+1. Размещения без повторения:
+$A^k_n=n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$ 
+Частный случай - размещение без повторения всех n элементов. По сути просто задает определенный порядок элементов. Называется перестановкой.
+$P_n=A^n_n=\frac{n!}{(n-n)!}=n!$
+2. Размещение с повторением
+$A^k_{(n)}=n^k$
+3. Сочетание без повторения
+$C^k_n=\frac{A^k_n}{P_k}=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$
+4. Сочетания с повторением
+$C^k_{(n)}=C^k_{n-k-1}=\frac{(n+k-1)!}{(n-1)!\cdot k}$