Knoledge_v0

дискретная математика/Теория графов.md

@@ -0,0 +1,38 @@
+Граф - это совокупность множеств (V, E), где:
+$V=\{u_1,u_2,...,u_n\}$ - непустое множество вершин
+$E=\{e_1,e_2,...,e_n\}$ - множество ребер (дуг)
+каждое ребро $e_k$ - это неупорядоченая пара различных вершин $(u_i,u_j)$ множество E антирефлексивное симитричное отношение на множестве V.
+
+### Основные определения
+
+Если основное отношение не симметричное, то есть E - множество упорядоченных пар. То G - ориентированный граф.
+
+Если отношение не антирефлексивное, то есть E - множество пар не обязательно различных вершин, то G - псевдограф (граф с петлями).
+
+Если E - мультимножество, то G - мультиграф.
+
+Если каждое ребро $(u_i,u_j)$ имеет числовую характеристику $p(u_i,u_j)$ называемую длиной или весом ребра то G - взвешаный граф.
+
+В более общем случае ребро может иметь набор атрибутов, тогда G - нагруженный граф.
+
+Пусть $e_k=(u_i,u_j)$, тогда:
+$u_i,u_j$ - концы ребра $e_k$
+$u_i$ и $u_j$ смежны
+ребро $e_k$ инциндентно вершинам $u_i,u_j$
+
+### Представление графов
+1. Графический 
+2. Пересечение множеств
+3. Матрица смежности. Это квадратный массив A размерности nxn. $A=\{a_{i,j}\},a_{i,j}=\begin{cases}0,\ если\ (u_i,u_j)\not\in \\ 1\ если\ (u_i,u_j)\in\end{cases}$ 
+	свойства матрицы смежности:
+	1. На главной диагонали - нули
+	2. симметрична относительно главной диагонали
+	3. Сумма числ в i строке равна сумме чисел в i  столбце и равна $deg(u_i)$2
+4. Матрица инцидентности. Это прямоугольный массив B размерности nxn.
+$B=\{b_{i,j}\},b_{i,j}=\begin{cases}0,\ если\ ребро\ e_j\  не\ инциндентно\ u_i\\ 1\ если\ e_j\ инциндентно\ u_i\end{cases}$ 
+	Свойства матрицы инцидентности:
+	1. Сумма чисел в i - строке равна $deg(u_i)$
+	2. Сумма чисел а j - столбце равна 2
+5. Списки смежности. Это одномерный массив C длины n, элементами которого являются списки. i - элемент массива содержит списков номеров вершин, смежных с вершиной $u_i$ 
+6. $\sum^n_{i=i}deg(u_i)=2m$ 
+7