Knoledge_v0

математика/Отношения частичного порядка.md

@@ -0,0 +1,14 @@
+Это бинарное отношение на [[множество]], которое формально описывает идею "упорядоченности", но не требует что бы любые два элемента были сравнимы между собой
+
+$X$ - множество $(X=R;X=R^2;X={a,b,c,d,e})$ 
+На $X$ - определили ОЧП: "$\leqslant$" (рефлексивность, транзитивность)
+$A=[a,b]$
+1. Ограниченность - множество ограничено если $\exists C\geqslant0:\forall x\in A,|x|\leqslant C$
+2. $A^+$ - множество мажорант: $x\in A^+:\forall a\in A,x\leqslant a$, наименьшая мажоранта = $supA$
+3. $A^-$ - множество минорант: $x\in A^-:\forall a\in A,x\geqslant a$, наибольшая миноранта = $infA$ 
+### Определения
+- Определение $maxA:\exists x:x\geqslant maxA=>x=maxA$ - нет элементов в $A$ больше, чем $maxA$.
+- Определение $minA:\exists x\in A:x\leqslant minA=>x=minA$ - нет элементов в $A$ меньше, чем $minA$.
+- Если в $A\exists$ наибольший элемент $a$ наибольший, то $supA=a$ наибольший, $maxA=a$ наибольший.
+- Если в $A\exists$ наименьший элемент $a$ наименьший, то $infA=a$ наименьший, $minA=a$ наименьший.
+- Цепь = $Q=\{(x, y)\in Q^2:\forall(x_1,y_1)(x_2,y_2)\in Q:(x_1,y_1)\leqslant(x_2,y_2)\vee(x_2,y_2)\leqslant(x_1,y_1)\}$