Knoledge_v0

математика/Свойства Операций над множествами.md

@@ -0,0 +1,42 @@
+Свойства [операций над множествами](Операции%20над%20множествами) 
+### Коммутативность
+- $A\cup B=B\cup A$
+- $A\cap B=B\cap A$
+- $A\Delta B=B\Delta A$
+### Ассоциативность
+- $(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)$
+- $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$
+- $(A\Delta B)\Delta C=A\Delta (B\Delta C)$
+### Дистрибутивность
+- $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)$
+- $A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C)$
+### Идемпотентность
+- $A\cup A=A$
+- $A\cap A=A$
+### Нейтральные элементы
+- $A\cup\varnothing=A$ 
+- $A\cap U=A$
+### Поглощение элемента
+- $A\cap\varnothing=\varnothing$
+- $A\cup U=U$
+### Закон двойственности
+Действие остается верным если заменить $\cap <=> \cup,U<=>\varnothing$
+- $(A\cup B)\cap C<=>(A\cap B)\cup C$
+### Закон де Моргана
+- $\overline{A\cup B}=\overline A\cap\overline B$ 
+- $\overline{A\cap B}=\overline A\cup\overline B$
+### Свойства разности
+- $A\cap\neg A=\varnothing$
+- $A\cap\neg \varnothing=A$
+- $\varnothing\cap\neg A=\varnothing$
+- $A\cap\neg U=\varnothing$
+- $U\cap\neg A=\neg A$
+- $(A\cap\neg B)\cup(A\cap B)=A$
+### Свойства симметрической разности
+- $A\Delta A=\varnothing$
+- $A\Delta\varnothing=A$
+- $A\Delta U=\neg A$
+### Дополнение
+- $\overline{\overline {A}}=A$ 
+- $A\cup\overline A=U$
+- $A\cap\overline A=\varnothing$