Knoledge_v0

математика/Экстремумы функций.md

@@ -0,0 +1,29 @@
+В теории [множеств](Множество) экстремумы [функций](функция) минимальные и максимальные элементы множества, упорядоченного отношением порядка.
+
+### Множества значений функции
+Пусть есть функция:
+$f:X->R$ 
+Где $X$ - это область определения (подмножество вещественных чисел), а $R$ - множество вещественных чисел.
+Тогда множество значений функции - это:
+$Y=\{f(x)|x\in X\}$
+Задача поиска минимума и максимума - это задача нахождения наименьшего и наибольшего $Y$ с точки зрения стандартного порядка $R$.
+### Минимум (min)
+$\exists m\in Y$, такой что:
+$m\leqslant y\ \forall\ y\in Y$
+$m$ - минимум для множества $Y$
+### Максимум
+$\exists m\in Y$, такой что:
+$m\geqslant y\ \forall\ y\in Y$
+$m$ - максимум для множества $Y$
+### Точка минимума функции
+$\exists x\in X$, такой что:
+$f(x_0)=minY$
+$x$ - аргумент, в котором функция приобретает наименьшее значение
+### Точка максимума функции
+$\exists x\in X$, такой что:
+$f(x_0)=maxY$
+$x$ - аргумент, в котором функция приобретает наибольшее значение
+### Локальный минимум
+$\forall x_0\in X, x_0$, называется точкой локального минимума, если существует окрестность $U\subset X$, гдe $f(x_0)\leqslant f(x)\forall x\in U$
+### Локальный максимум
+$\forall x_0\in X, x_0$, называется точкой локального минимума, если существует окрестность $U\subset X$, гдe $f(x_0)\geqslant f(x)\forall x\in U$