Алгосы

математика/Биективнотсь.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+Свойство [функции](функция), которое объединяет в себе [[Сюрьективность]] и [[Иньективность]] одновременно, для любого x существует только один y.
+$\forall x\in X\exists !y\in Y:(x,y)\in F$
+![[биекция.png]]

математика/Блочная сортировка.md

@@ -0,0 +1,25 @@
+Алгоритм  в котором сортируемые элементы распределяются между конечным числом отдельных блоков так, чтобы все элементы в каждом следующем по порядку блоке были всегда больше (или меньше), чем в предыдущем. Каждый блок затем сортируется отдельно, либо рекурсивно тем же методом, либо другим. Затем элементы помещаются обратно в массив. Этот тип сортировки может обладать линейным временем исполнения. [Сложность алгоритма](Оценка%20сложности%20алгоритма): $O(n)$.
+#### Алгоритм
+Если входные элементы подчиняются равномерному закону распределения, то математическое ожидание времени работы алгоритма карманной сортировки является линейным. Это возможно благодаря определенным предположениям о входных данных. При карманной сортировке предполагается, что входные данные равномерно распределены на отрезке \[0, 1).
+
+Идея алгоритма заключается в том, чтобы разбить отрезок \[0, 1) на $n$ одинаковых отрезков (карманов), и разделить по этим карманам $n$ входных величин. Поскольку входные числа равномерно распределены, предполагается, что в каждый карман попадет небольшое количество чисел. Затем последовательно сортируются числа в карманах. Отсортированный массив получается путём последовательного перечисления элементов каждого кармана.
+#### Пример
+![[sort_bucket.png]]
+#### В виде кода
+```python
+def block_sort(arr, block_size=5):
+    if not arr:
+        return arr
+    min_val = min(arr)
+    max_val = max(arr)
+    block_count = (max_val - min_val) // block_size + 1
+    blocks = [[] for _ in range(block_count)]
+    for x in arr:
+        index = (x - min_val) // block_size
+        blocks[index].append(x)
+    result = []
+    for block in blocks:
+        block.sort()
+        result.extend(block)
+    return result
+```

математика/Быстрая сортировка.md

@@ -0,0 +1,22 @@
+Один из самых быстрых известных универсальных алгоритмов сортировки массивов: в среднем [Сложность алгоритма](Оценка%20сложности%20алгоритма) $O(n\log(n)⁡)$ обменов при упорядочении $n$ элементов, из-за наличия ряда недостатков на практике обычно используется с некоторыми доработками.
+#### Алгоритм
+Алгоритм состоит из трёх шагов:
+1. Выбрать элемент из массива. Назовём его опорным.
+2. Разбиение: перераспределение элементов в массиве таким образом, что элементы, меньшие опорного, помещаются перед ним, а большие или равные — после.
+3. Рекурсивно применить первые два шага к двум подмассивам слева и справа от опорного элемента. Рекурсия не применяется к массиву, в котором только один элемент или отсутствуют элементы.
+
+В ранних реализациях, как правило, опорным выбирался первый элемент, что снижало производительность на отсортированных массивах. Для улучшения эффективности может выбираться средний, случайный элемент или (для больших массивов) медиана первого, среднего и последнего элементов. Медиана всей последовательности является оптимальным опорным элементом, но её вычисление слишком трудоёмко для использования в сортировке.
+#### Пример
+![[sort_qsort.gif]]
+#### В виде кода
+```python
+def quicksort(arr):
+    if len(arr) <= 1:
+        return arr
+    pivot = arr[len(arr) // 2]
+    left = [x for x in arr if x < pivot]
+    middle = [x for x in arr if x == pivot]
+    right = [x for x in arr if x > pivot]
+    return quicksort(left) + middle + quicksort(right)
+
+```

математика/Иньективность.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+Свойство [функции](функция), которое означает что одинаковый результат возможен только при одинаковых входных данных, для любого x существует только один y.
+$\forall x_1,x_2\in X:(x_1\not =x_2=>f(x_1)\not =f(x_2))$
+![[иньекция.png]]

математика/Сортировка Шелла.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+Усовершенствованный вариант сортировки вставками. Идея метода Шелла состоит в сравнении элементов, стоящих не только рядом, но и на определённом расстоянии друг от друга. Иными словами — это сортировка вставками с предварительными «грубыми» проходами. [Сложность алгоритма](Оценка%20сложности%20алгоритма) $O(n^2)$
+#### Алгоритм
+При сортировке Шелла сначала сравниваются и сортируются между собой значения, стоящие один от другого на некотором расстоянии $d$. После этого процедура повторяется для некоторых меньших значений $d$, а завершается сортировка Шелла упорядочиванием элементов при $d=1$. Эффективность сортировки Шелла в определённых случаях обеспечивается тем, что элементы «быстрее» встают на свои места.
+#### Пример
+![[sort_shell.gif]]
+#### В виде кода
+```python
+def shell_sort(data: list[int]) -> list[int]:
+    last_index = len(data)
+    step = len(data)//2
+    while step > 0:
+        for i in range(step, last_index, 1):
+            j = i
+            delta = j - step
+            while delta >= 0 and data[delta] > data[j]:
+                data[delta], data[j] = data[j], data[delta]
+                j = delta
+                delta = j - step
+        step //= 2
+    return data
+```

математика/Сюрьективность.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+Свойство [функции](функция), которое означает что при любом входе получишь значение, для любого x существует хотя бы один y.
+$\forall x\in X\exists y\in Y:f(x)=y$
+![[сюрьекция.png]]