2.0 KiB
Executable File
В теории множеств экстремумы функций минимальные и максимальные элементы множества, упорядоченного отношением порядка.
Множества значений функции
Пусть есть функция:
f:X->R
Где X - это область определения (подмножество вещественных чисел), а R - множество вещественных чисел.
Тогда множество значений функции - это:
Y=\{f(x)|x\in X\}
Задача поиска минимума и максимума - это задача нахождения наименьшего и наибольшего Y с точки зрения стандартного порядка R.
Минимум (min)
\exists m\in Y, такой что:
m\leqslant y\ \forall\ y\in Y
m - минимум для множества Y
Максимум
\exists m\in Y, такой что:
m\geqslant y\ \forall\ y\in Y
m - максимум для множества Y
Точка минимума функции
\exists x\in X, такой что:
f(x_0)=minY
x - аргумент, в котором функция приобретает наименьшее значение
Точка максимума функции
\exists x\in X, такой что:
f(x_0)=maxY
x - аргумент, в котором функция приобретает наибольшее значение
Локальный минимум
\forall x_0\in X, x_0, называется точкой локального минимума, если существует окрестность U\subset X, гдe f(x_0)\leqslant f(x)\forall x\in U
Локальный максимум
\forall x_0\in X, x_0, называется точкой локального минимума, если существует окрестность U\subset X, гдe f(x_0)\geqslant f(x)\forall x\in U