42 lines
1.5 KiB
Markdown
42 lines
1.5 KiB
Markdown
Свойства [операций над множествами](Операции%20над%20множествами)
|
||
### Коммутативность
|
||
- $A\cup B=B\cup A$
|
||
- $A\cap B=B\cap A$
|
||
- $A\Delta B=B\Delta A$
|
||
### Ассоциативность
|
||
- $(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)$
|
||
- $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$
|
||
- $(A\Delta B)\Delta C=A\Delta (B\Delta C)$
|
||
### Дистрибутивность
|
||
- $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)$
|
||
- $A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C)$
|
||
### Идемпотентность
|
||
- $A\cup A=A$
|
||
- $A\cap A=A$
|
||
### Нейтральные элементы
|
||
- $A\cup\varnothing=A$
|
||
- $A\cap U=A$
|
||
### Поглощение элемента
|
||
- $A\cap\varnothing=\varnothing$
|
||
- $A\cup U=U$
|
||
### Закон двойственности
|
||
Действие остается верным если заменить $\cap <=> \cup,U<=>\varnothing$
|
||
- $(A\cup B)\cap C<=>(A\cap B)\cup C$
|
||
### Закон де Моргана
|
||
- $\overline{A\cup B}=\overline A\cap\overline B$
|
||
- $\overline{A\cap B}=\overline A\cup\overline B$
|
||
### Свойства разности
|
||
- $A\cap\neg A=\varnothing$
|
||
- $A\cap\neg \varnothing=A$
|
||
- $\varnothing\cap\neg A=\varnothing$
|
||
- $A\cap\neg U=\varnothing$
|
||
- $U\cap\neg A=\neg A$
|
||
- $(A\cap\neg B)\cup(A\cap B)=A$
|
||
### Свойства симметрической разности
|
||
- $A\Delta A=\varnothing$
|
||
- $A\Delta\varnothing=A$
|
||
- $A\Delta U=\neg A$
|
||
### Дополнение
|
||
- $\overline{\overline {A}}=A$
|
||
- $A\cup\overline A=U$
|
||
- $A\cap\overline A=\varnothing$ |