30 lines
2.0 KiB
Markdown
30 lines
2.0 KiB
Markdown
В теории [множеств](Множество) экстремумы [функций](функция) минимальные и максимальные элементы множества, упорядоченного отношением порядка.
|
||
|
||
### Множества значений функции
|
||
Пусть есть функция:
|
||
$f:X->R$
|
||
Где $X$ - это область определения (подмножество вещественных чисел), а $R$ - множество вещественных чисел.
|
||
Тогда множество значений функции - это:
|
||
$Y=\{f(x)|x\in X\}$
|
||
Задача поиска минимума и максимума - это задача нахождения наименьшего и наибольшего $Y$ с точки зрения стандартного порядка $R$.
|
||
### Минимум (min)
|
||
$\exists m\in Y$, такой что:
|
||
$m\leqslant y\ \forall\ y\in Y$
|
||
$m$ - минимум для множества $Y$
|
||
### Максимум
|
||
$\exists m\in Y$, такой что:
|
||
$m\geqslant y\ \forall\ y\in Y$
|
||
$m$ - максимум для множества $Y$
|
||
### Точка минимума функции
|
||
$\exists x\in X$, такой что:
|
||
$f(x_0)=minY$
|
||
$x$ - аргумент, в котором функция приобретает наименьшее значение
|
||
### Точка максимума функции
|
||
$\exists x\in X$, такой что:
|
||
$f(x_0)=maxY$
|
||
$x$ - аргумент, в котором функция приобретает наибольшее значение
|
||
### Локальный минимум
|
||
$\forall x_0\in X, x_0$, называется точкой локального минимума, если существует окрестность $U\subset X$, гдe $f(x_0)\leqslant f(x)\forall x\in U$
|
||
### Локальный максимум
|
||
$\forall x_0\in X, x_0$, называется точкой локального минимума, если существует окрестность $U\subset X$, гдe $f(x_0)\geqslant f(x)\forall x\in U$
|