knowledge_vault/Языки программирования/Представление чисел в памяти компьютера.md

Компьютер воспринимает все данные в виде двоичного кода, в том числе из цифры

Представление целых чисел

1. Натуральные числа (unsignet)

Диапазон значений: N=\begin{cases}N\geqslant0\\ N<2^N\end{cases} - где N число бит. 2^N-1 - Максимальное число Пример: 13 в 8 битной системе, это - 1101

2. Целые числа (signet)

Есть три системы представления отрицательных чисел:

1. Прямой код (sign-magnitude) - меняем последний бит числа в системе разрядности на 1, для отрицательных чисел, тем самым отмечая число как "отрицательное" Данная система используется для обучения, но в компьютере числа так не хранятся Пример: 33 (16 bit) = 100001; -33 (16 bit) = 1000000000100001
2. Обратный код (one`s complement) - реверсивно записываем биты, для отрицательных чисел, меняя 0 на 1 и наоборот. Данная система так же не используется в компьютере Пример: 33 (16 bit) = 100001; -33 (16 bit) = 1111111111011110
3. Дополнительный код (two`s compliment) - реверсивно записываем биты, для отрицательных чисел, меня 0 на 1 и наоборот, а так же сдвигаем все числа, увеличивая на 1 бит. Такая система используется во всех современных компьютерах, она удобна для вычислений. Пример: 33 (16 bit) = 100001; -33 (16 bit) = 1111111111011111

Перевод чисел в двоичную систему счисления

1. Перевод из 10 в 2:
   1. Раскладываем числа на сумму степеней двоек 13=8+4+1=2^3+2^2+2^0 (8 bit, из 2 в 10)
   2. Каждой степени двойки приравниваем порядковый бит 0_7 0_6 0_5 0_4 0_3 0_2 0_1 0_0 2^3+2^2+2^0 = 0_7 0_6 0_5 0_4 1_3 1_2 0_1 1_0
2. Перевод из 2^N в 2:
   1. Раскладываем число на составляющие цифры: 123_{16}=1_2 2_1 3_0 (16 bit, из 16 в 2)
   2. Каждую цифру приравниваем к N битам в двоичном коде \begin{cases}1_2=0001\\ 2_1=0010\\ 3_0=0011\end{cases}=>1|0010|0011_2
3. Перевод из N в 2:
   1. Переводим число из N в 10 123_7=1\cdot7^2+2\cdot7^1+3\cdot7^0=66_10 (8bit, из 7 в 2)
   2. Переводим из 10 в 2 66_10=64+2=2^6+2^1=1000010_2

Перевод чисел из двоичной системы счисления

1. Перевод из 2 в 10:
   1. Каждой степени двойки приравниваем порядковый бит 0_7 0_6 0_5 0_4 0_3 0_2 0_1 0_0 0_7 0_6 0_5 0_4 1_3 1_2 0_1 1_0=2^3+2^2+2^0 (8bit, из 2 в 10)
   2. Раскладываем числа на сумму степеней двоек 2^3+2^2+2^0=8+4+1=13
2. Перевод из 2 в 2^N:
   1. Раскладываем число на составляющие N биты: 1|0010|0011_2=>\begin{cases}1_2=0001\\ 2_1=0010\\ 3_0=0011\end{cases} - (16 bit, из 16 в 2)
   2. Собираем из полученных цифр число 1_2 2_1 3_0=123_{16}
3. Перевод из 2 в N
   1. Переводим из 2 в 10: 1000010_2=64+2=2^6+2^1=66_10 - (8bit, из 2 в 7)
   2. Переводим число из N в 10 66_10=1\cdot7^2+2\cdot7^1+3\cdot7^0=123_7